Що ви дізнаєтеся
Ви порівняєте ту саму балку за двох прольотів, прочитаєте результати на картках CALC і підтвердите їх у RFEM 6. Ви побачите, чому проліт, більший на 25%, дає прогин, більший приблизно на 144%.
Завдання: чи підійде той самий переріз за більшого прольоту?
Чи відповідає той самий переріз вашому цільовому значенню за більшого прольоту? Порівняйте дві шарнірно оперті балки. Переріз, матеріал і погонне навантаження залиште незмінними. Змінюйте лише проліт.
- Проліт
- A: 6 m · B: 7,5 m
- Переріз / матеріал
- IPE 300 / S235, головна вісь
- Жорсткість
- E = 210 000 N/mm² · I = 8 356 cm⁴
- Повне рівномірне навантаження
- 12 kN/m, включно з власною вагою, без додаткових коефіцієнтів надійності за навантаженням
- Цільове значення прикладу
- Прогин не більше L/300
Дивитися приклад у відео
З озвученням (голос ШІ) і субтитрами. Відео показує картки результатів CALC для обох варіантів і результати RFEM 6.15. Відео та субтитри англійською мовою.
Текст відео
Does the same beam still work at a longer span? We compare two simply supported beams with an IPE 300 section in S235 and a uniform load of twelve kilonewtons per meter. Option A is six meters long, and option B is seven and a half meters long.
For option A, CALC shows a bending moment of 54 kilonewton meters and a shear force of 36 kilonewtons. For option B, the moment rises to 84.38 kilonewton meters and the shear force to 45 kilonewtons.
Deflection grows with the fourth power of the span. Option A deflects 11.54 millimeters and stays below the example target of 20 millimeters. Option B reaches 28.17 millimeters and exceeds its limit of 25 millimeters.
As a check, we created both options side by side in RFEM 6 as a new model and ran a linear static analysis.
RFEM confirms the moment and shear force exactly. The deflections are slightly larger at 11.88 and 28.70 millimeters because RFEM includes shear deformation of the web. So option B also misses the target in RFEM.
A stiffer section or a different structural system is worth investigating next. Before a decision, load combinations, the section check, and stability still need to be verified.
Чітко опишіть обидва варіанти
Відкрийте початкове завдання й перевірте дані перед надсиланням. Змінюється лише проліт. Переріз, матеріал і погонне навантаження залишаються незмінними, тому повне навантаження зростає з 72 до 90 kN. Порівняння за однакового повного навантаження було б іншим завданням.
Порівняй дві шарнірно оперті балки: варіант A з прольотом 6 m і варіант B з прольотом 7,5 m. Обидві з IPE 300 із S235, E = 210000 N/mm² та I = 8356 cm⁴ відносно головної осі. Задане повне рівномірне навантаження становить 12 kN/m, включно з власною вагою, для кожного варіанта; не додавай власну вагу повторно. Розрахуй аналітично за теорією Ейлера–Бернуллі, без деформацій зсуву, коефіцієнтів надійності за навантаженням і доступу до RFEM. Виконай чисельний розрахунок у Python. Зведи в таблицю опорні реакції, максимальний згинальний момент, максимальний прогин, цільове значення прикладу L/300 і відношення w/(L/300). Покажи епюри моментів і прогинів для обох варіантів і хід розрахунку. Поясни вплив L² і L⁴. Відношення оцінює прогин, а не несучу здатність. Зазнач решту перевірок за EC3, на стійкість і за експлуатаційною придатністю.Почати з цього завдання ↗
Текст лише вставляється в поле. Розрахунок почнеться, коли ви його надішлете.
Порівняйте результати
CALC показує кожен варіант на окремій картці результатів. Розрахунок виконується за теорією балок для згину відносно головної осі при E = 210 000 N/mm² та I = 8 356 cm⁴, без деформацій зсуву. Кожна картка має власний масштаб, тому порівнюйте значення, а не висоту кривих.
- Mmax = q · L² / 8A: 54,00 kNm · B: 84,38 kNm
- wmax = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)A: 11,54 mm · B: 28,17 mm
- w / (L/300)A: 11,54 / 20 = 0,58 · B: 28,17 / 25 = 1,13
Чому різниця така велика
За однакового погонного навантаження момент зростає пропорційно L², а прогин пропорційно L⁴. Відношення 7,5 / 6 = 1,25 дає момент у 1,56 раза і прогин у 2,44 раза більший. Граничне значення прикладу L/300 зростає лише на 25%. Варіант A відповідає цільовому значенню, варіант B його перевищує.
Картки використовують ті самі компоненти, що й чат CALC. Відношення стосуються лише цільового значення прогину з прикладу й не є перевіркою несучої здатності.
Підтвердьте результат у RFEM
Для цієї сторінки ми створили обидва варіанти поруч у RFEM 6.15 у новій моделі USC-000002-Varianten і виконали лінійний статичний розрахунок: два стрижні IPE 300 із S235, шарнірно оперті, навантаження 12 kN/m донизу, без автоматичного врахування власної ваги. Модель і розрахунок створено через RFEM Python API, а не з чату CALC.
| Величина | CALC A | RFEM A | CALC B | RFEM B |
|---|---|---|---|---|
| My,max [kNm] | 54,00 | 54,00 | 84,38 | 84,38 |
| Vz = A = B [kN] | ±36,00 | ±36,00 | ±45,00 | ±45,00 |
| uz,max [mm] | 11,54 | 11,88 | 28,17 | 28,70 |
Момент і поперечна сила збігаються точно. RFEM показує трохи більший прогин, бо враховує деформації зсуву стінки: q · L² / (8 · G · Az) при Az = 19,70 cm² і G = 80 769 N/mm² дає 0,34 mm для A і 0,53 mm для B. З урахуванням деформацій зсуву варіант B також перевищує цільове значення прикладу 25 mm.
Що залишилося зробити до ухвалення рішення
- Визначити рівень навантажень і розрахункові комбінації навантажень.
- Перевірити несучу здатність перерізу та зсув.
- Перевірити бічне розкріплення та втрату стійкості плоскої форми згину, особливо при 7,5 m.
- Узгодити фактичні вимоги проєкту до прогинів.
Ви бачите, чому довший варіант перевищує обране цільове значення прогину. На основі цього результату можна далі дослідити жорсткіший переріз або іншу конструктивну схему.
Тепер порівняйте власні варіанти
Візьміть приклад, змініть один параметр і подивіться, як це вплине на результат.
Відкрити приклад у CALC →