Что вы узнаете
Вы сравните одну и ту же балку при двух пролётах, прочитаете результаты на карточках CALC и подтвердите их в RFEM 6. Вы увидите, почему пролёт больше на 25% даёт прогиб больше примерно на 144%.
Задача: подойдёт ли то же сечение при большем пролёте?
Подойдёт ли то же сечение для вашего целевого значения при большем пролёте? Сравните две шарнирно опёртые балки. Сечение, материал и погонную нагрузку оставьте неизменными. Меняйте только пролёт.
- Пролёт
- A: 6 m · B: 7,5 m
- Сечение / материал
- IPE 300 / S235, главная ось
- Жёсткость
- E = 210 000 N/mm² · I = 8 356 cm⁴
- Полная равномерная нагрузка
- 12 kN/m, включая собственный вес, без дополнительных коэффициентов надёжности по нагрузке
- Целевое значение примера
- Прогиб не более L/300
Смотреть пример на видео
Озвучено (голос ИИ), с субтитрами. Видео показывает карточки результатов CALC для обоих вариантов и результаты RFEM 6.15. Видео и субтитры на английском языке.
Расшифровка видео
Does the same beam still work at a longer span? We compare two simply supported beams with an IPE 300 section in S235 and a uniform load of twelve kilonewtons per meter. Option A is six meters long, and option B is seven and a half meters long.
For option A, CALC shows a bending moment of 54 kilonewton meters and a shear force of 36 kilonewtons. For option B, the moment rises to 84.38 kilonewton meters and the shear force to 45 kilonewtons.
Deflection grows with the fourth power of the span. Option A deflects 11.54 millimeters and stays below the example target of 20 millimeters. Option B reaches 28.17 millimeters and exceeds its limit of 25 millimeters.
As a check, we created both options side by side in RFEM 6 as a new model and ran a linear static analysis.
RFEM confirms the moment and shear force exactly. The deflections are slightly larger at 11.88 and 28.70 millimeters because RFEM includes shear deformation of the web. So option B also misses the target in RFEM.
A stiffer section or a different structural system is worth investigating next. Before a decision, load combinations, the section check, and stability still need to be verified.
Чётко опишите оба варианта
Откройте начальную задачу и проверьте данные перед отправкой. Меняется только пролёт. Сечение, материал и погонная нагрузка остаются прежними, поэтому полная нагрузка растёт с 72 до 90 kN. Сравнение при одинаковой полной нагрузке было бы другой задачей.
Сравни две шарнирно опёртые балки: вариант A с пролётом 6 m и вариант B с пролётом 7,5 m. Обе из IPE 300 из S235, E = 210000 N/mm² и I = 8356 cm⁴ относительно главной оси. Заданная полная равномерная нагрузка составляет 12 kN/m, включая собственный вес, для каждого варианта; не добавляй собственный вес повторно. Рассчитай аналитически по теории Эйлера–Бернулли, без деформаций сдвига, коэффициентов надёжности по нагрузке и доступа к RFEM. Выполни численный расчёт в Python. Сведи в таблицу опорные реакции, максимальный изгибающий момент, максимальный прогиб, целевое значение примера L/300 и отношение w/(L/300). Покажи эпюры моментов и прогибов для обоих вариантов и ход расчёта. Объясни влияние L² и L⁴. Отношение оценивает прогиб, а не несущую способность. Укажи оставшиеся проверки по EC3, на устойчивость и по эксплуатационной пригодности.Начать с этой задачи ↗
Текст только вставляется в поле. Расчёт начнётся, когда вы его отправите.
Сравните результаты
CALC показывает каждый вариант на отдельной карточке результатов. Расчёт выполняется по теории балок для изгиба относительно главной оси при E = 210 000 N/mm² и I = 8 356 cm⁴, без деформаций сдвига. Масштаб каждой карточки свой, поэтому сравнивайте значения, а не высоту кривых.
- Mmax = q · L² / 8A: 54,00 kNm · B: 84,38 kNm
- wmax = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)A: 11,54 mm · B: 28,17 mm
- w / (L/300)A: 11,54 / 20 = 0,58 · B: 28,17 / 25 = 1,13
Почему разница так велика
При одинаковой погонной нагрузке момент растёт пропорционально L², а прогиб пропорционально L⁴. Отношение 7,5 / 6 = 1,25 даёт момент в 1,56 раза и прогиб в 2,44 раза больше. Предел примера L/300 увеличивается только на 25%. Вариант A укладывается в целевое значение, вариант B его превышает.
Карточки используют те же компоненты, что и чат CALC. Отношения относятся только к целевому значению прогиба из примера и не являются проверкой несущей способности.
Подтвердите результат в RFEM
Для этой страницы мы создали оба варианта рядом в RFEM 6.15 в новой модели USC-000002-Varianten и выполнили линейный статический расчёт: два стержня IPE 300 из S235, шарнирно опёртые, нагрузка 12 kN/m вниз, без автоматического учёта собственного веса. Модель и расчёт созданы через RFEM Python API, а не из чата CALC.
| Величина | CALC A | RFEM A | CALC B | RFEM B |
|---|---|---|---|---|
| My,max [kNm] | 54,00 | 54,00 | 84,38 | 84,38 |
| Vz = A = B [kN] | ±36,00 | ±36,00 | ±45,00 | ±45,00 |
| uz,max [mm] | 11,54 | 11,88 | 28,17 | 28,70 |
Момент и поперечная сила совпадают точно. RFEM показывает немного больший прогиб, так как учитывает деформации сдвига стенки: q · L² / (8 · G · Az) при Az = 19,70 cm² и G = 80 769 N/mm² даёт 0,34 mm для A и 0,53 mm для B. С учётом деформаций сдвига вариант B также превышает целевое значение примера 25 mm.
Что осталось сделать до принятия решения
- Определить уровень нагрузок и расчётные сочетания нагрузок.
- Проверить несущую способность сечения и сдвиг.
- Проверить боковое раскрепление и потерю устойчивости плоской формы изгиба, особенно при 7,5 m.
- Согласовать фактические требования проекта к прогибам.
Вы видите, почему более длинный вариант превышает выбранное целевое значение прогиба. На основе этого результата можно затем исследовать более жёсткое сечение или другую конструктивную схему.
Теперь сравните свои варианты
Возьмите пример, измените один параметр и посмотрите, как это повлияет на результат.
Открыть пример в CALC →