Čo sa naučíte
Porovnáte rovnaký nosník pri dvoch rozpätiach, odčítate výsledky z kariet CALC a overíte ich v RFEM 6. Uvidíte, prečo o 25 % väčšie rozpätie znamená približne o 144 % väčší priehyb.
Úloha: vyhovie rovnaký prierez aj pri väčšom rozpätí?
Vyhovie rovnaký prierez vášmu cieľu aj pri väčšom rozpätí? Porovnajte dva prosté nosníky. Prierez, materiál a zaťaženie na meter ponechajte bez zmeny. Meňte iba rozpätie.
- Rozpätie
- A: 6 m · B: 7,5 m
- Prierez / materiál
- IPE 300 / S235, hlavná os
- Tuhosť
- E = 210 000 N/mm² · I = 8 356 cm⁴
- Celkové rovnomerné zaťaženie
- 12 kN/m vrátane vlastnej tiaže, bez ďalších súčiniteľov zaťaženia
- Cieľ príkladu
- Priehyb najviac L/300
Pozrite si príklad
Nahovorené (hlas AI) s titulkami. Video ukazuje karty výsledkov CALC pre obe varianty a výsledky z RFEM 6.15. Video a titulky sú v angličtine.
Prepis videa
Does the same beam still work at a longer span? We compare two simply supported beams with an IPE 300 section in S235 and a uniform load of twelve kilonewtons per meter. Option A is six meters long, and option B is seven and a half meters long.
For option A, CALC shows a bending moment of 54 kilonewton meters and a shear force of 36 kilonewtons. For option B, the moment rises to 84.38 kilonewton meters and the shear force to 45 kilonewtons.
Deflection grows with the fourth power of the span. Option A deflects 11.54 millimeters and stays below the example target of 20 millimeters. Option B reaches 28.17 millimeters and exceeds its limit of 25 millimeters.
As a check, we created both options side by side in RFEM 6 as a new model and ran a linear static analysis.
RFEM confirms the moment and shear force exactly. The deflections are slightly larger at 11.88 and 28.70 millimeters because RFEM includes shear deformation of the web. So option B also misses the target in RFEM.
A stiffer section or a different structural system is worth investigating next. Before a decision, load combinations, the section check, and stability still need to be verified.
Jasne opíšte obe varianty
Otvorte východiskovú úlohu a pred odoslaním skontrolujte vstupy. Mení sa iba rozpätie. Prierez, materiál a zaťaženie na meter dĺžky zostávajú rovnaké, takže celkové zaťaženie vzrastie zo 72 na 90 kN. Porovnanie pri rovnakom celkovom zaťažení by bolo inou úlohou.
Porovnaj dva prosté nosníky: variant A s rozpätím 6 m a variant B s rozpätím 7,5 m. Oba majú prierez IPE 300 z ocele S235, E = 210000 N/mm² a I = 8356 cm⁴ k hlavnej osi. Zadané celkové rovnomerné zaťaženie je pre každý variant 12 kN/m vrátane vlastnej tiaže; vlastnú tiaž nepridávaj znova. Počítaj analyticky podľa Eulerovej-Bernoulliho teórie, bez šmykovej deformácie, bez súčiniteľov zaťaženia a bez prístupu k RFEM. Numerický výpočet vykonaj v Pythone. Uveď v tabuľke reakcie v podperách, maximálny ohybový moment, maximálny priehyb, cieľovú hodnotu príkladu L/300 a pomer w/(L/300). Ukáž diagramy momentov a priehybov oboch variantov a postup výpočtu. Vysvetli vplyv L² a L⁴. Pomer hodnotí priehyb, nie únosnosť. Označ zostávajúce posúdenia podľa EC3, posúdenia stability a použiteľnosti.Začať s touto úlohou ↗
Text je iba vopred vyplnený. Výpočet sa začne, až keď ho odošlete.
Porovnajte výsledky
CALC zobrazí každý variant na samostatnej karte výsledkov. Výpočet vychádza z teórie ohybu nosníka k hlavnej osi s E = 210 000 N/mm² a I = 8 356 cm⁴, bez šmykovej deformácie. Každá karta má vlastnú mierku, preto porovnávajte hodnoty, nie výšku kriviek.
- Mmax = q · L² / 8A: 54,00 kNm · B: 84,38 kNm
- wmax = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)A: 11,54 mm · B: 28,17 mm
- w / (L/300)A: 11,54 / 20 = 0,58 · B: 28,17 / 25 = 1,13
Prečo je rozdiel taký veľký
Pri rovnakom zaťažení na meter rastie moment s L² a priehyb s L⁴. Pomer 7,5 / 6 = 1,25 dáva 1,56-násobný moment a 2,44-násobný priehyb. Medzná hodnota príkladu L/300 vzrastie len o 25 %. Variant A cieľovej hodnote vyhovie, variant B ju prekročí.
Karty používajú rovnaké komponenty ako chat CALC. Pomery sa týkajú iba cieľovej hodnoty priehybu v príklade a nie sú posúdením únosnosti.
Overte výsledok v RFEM
Pre túto stránku sme oba varianty vytvorili vedľa seba v RFEM 6.15 v novom modeli s názvom USC-000002-Varianten a vykonali lineárny statický výpočet: dva pruty IPE 300 z ocele S235, prosto uložené, so zaťažením 12 kN/m smerom nadol a bez automatickej vlastnej tiaže. Model aj výpočet vznikli prostredníctvom RFEM Python API, nie z chatu CALC.
| Veličina | CALC A | RFEM A | CALC B | RFEM B |
|---|---|---|---|---|
| My,max [kNm] | 54,00 | 54,00 | 84,38 | 84,38 |
| Vz = A = B [kN] | ±36,00 | ±36,00 | ±45,00 | ±45,00 |
| uz,max [mm] | 11,54 | 11,88 | 28,17 | 28,70 |
Moment a priečna sila sa presne zhodujú. RFEM vykazuje o niečo väčší priehyb, pretože zahŕňa šmykovú deformáciu stojiny: q · L² / (8 · G · Az) s Az = 19,70 cm² a G = 80 769 N/mm² dáva 0,34 mm pre A a 0,53 mm pre B. Variant B prekračuje cieľovú hodnotu príkladu 25 mm aj so započítaním šmykovej deformácie.
Čo zostáva pred rozhodnutím
- Stanovte úroveň zaťaženia a rozhodujúce kombinácie zaťaženia.
- Posúďte únosnosť prierezu a šmyk.
- Skontrolujte bočné podoprenie a klopenie, najmä pri rozpätí 7,5 m.
- Dohodnite skutočné požiadavky projektu na priehyb.
Uvidíte, prečo dlhší variant prekračuje zvolenú cieľovú hodnotu priehybu. Na základe tohto výsledku môžete ďalej preveriť tuhší prierez alebo iný statický systém.
Teraz porovnajte vlastné varianty
Použite príklad, zmeňte jeden parameter a sledujte jeho vplyv.
Otvoriť príklad v CALC →