Co se naučíte
Porovnáte stejný nosník při dvou rozpětích, odečtete výsledky z karet CALC a ověříte je v RFEM 6. Uvidíte, proč o 25 % větší rozpětí znamená přibližně o 144 % větší průhyb.
Úloha: vyhoví stejný průřez i při větším rozpětí?
Vyhoví stejný průřez vašemu cíli i při větším rozpětí? Porovnejte dva prosté nosníky. Průřez, materiál a zatížení na metr ponechte beze změny. Měňte pouze rozpětí.
- Rozpětí
- A: 6 m · B: 7,5 m
- Průřez / materiál
- IPE 300 / S235, hlavní osa
- Tuhost
- E = 210 000 N/mm² · I = 8 356 cm⁴
- Celkové rovnoměrné zatížení
- 12 kN/m včetně vlastní tíhy, bez dalších součinitelů zatížení
- Cíl příkladu
- Průhyb nejvýše L/300
Podívejte se na příklad
Namluveno (hlas AI) s titulky. Video ukazuje karty výsledků CALC pro obě varianty a výsledky z RFEM 6.15. Video a titulky jsou v angličtině.
Přepis videa
Does the same beam still work at a longer span? We compare two simply supported beams with an IPE 300 section in S235 and a uniform load of twelve kilonewtons per meter. Option A is six meters long, and option B is seven and a half meters long.
For option A, CALC shows a bending moment of 54 kilonewton meters and a shear force of 36 kilonewtons. For option B, the moment rises to 84.38 kilonewton meters and the shear force to 45 kilonewtons.
Deflection grows with the fourth power of the span. Option A deflects 11.54 millimeters and stays below the example target of 20 millimeters. Option B reaches 28.17 millimeters and exceeds its limit of 25 millimeters.
As a check, we created both options side by side in RFEM 6 as a new model and ran a linear static analysis.
RFEM confirms the moment and shear force exactly. The deflections are slightly larger at 11.88 and 28.70 millimeters because RFEM includes shear deformation of the web. So option B also misses the target in RFEM.
A stiffer section or a different structural system is worth investigating next. Before a decision, load combinations, the section check, and stability still need to be verified.
Jasně popište obě varianty
Otevřete výchozí úlohu a před odesláním zkontrolujte vstupy. Mění se pouze rozpětí. Průřez, materiál a zatížení na metr délky zůstávají stejné, takže celkové zatížení vzroste ze 72 na 90 kN. Porovnání při stejném celkovém zatížení by bylo jinou úlohou.
Porovnej dva prosté nosníky: variantu A s rozpětím 6 m a variantu B s rozpětím 7,5 m. Oba mají průřez IPE 300 z oceli S235, E = 210000 N/mm² a I = 8356 cm⁴ k hlavní ose. Zadané celkové rovnoměrné zatížení je pro každou variantu 12 kN/m včetně vlastní tíhy; vlastní tíhu nepřidávej znovu. Počítej analyticky podle Eulerovy-Bernoulliho teorie, bez smykové deformace, bez součinitelů zatížení a bez přístupu k RFEM. Numerický výpočet proveď v Pythonu. Uveď v tabulce reakce v podporách, maximální ohybový moment, maximální průhyb, cílovou hodnotu příkladu L/300 a poměr w/(L/300). Ukaž diagramy momentů a průhybů obou variant a postup výpočtu. Vysvětli vliv L² a L⁴. Poměr hodnotí průhyb, nikoli únosnost. Označ zbývající posouzení podle EC3, posouzení stability a použitelnosti.Začít s touto úlohou ↗
Text je pouze předvyplněn. Výpočet začne, až ho odešlete.
Porovnejte výsledky
CALC zobrazí každou variantu na samostatné kartě výsledků. Výpočet vychází z teorie ohybu nosníku k hlavní ose s E = 210 000 N/mm² a I = 8 356 cm⁴, bez smykové deformace. Každá karta má vlastní měřítko, proto porovnávejte hodnoty, nikoli výšku křivek.
- Mmax = q · L² / 8A: 54,00 kNm · B: 84,38 kNm
- wmax = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)A: 11,54 mm · B: 28,17 mm
- w / (L/300)A: 11,54 / 20 = 0,58 · B: 28,17 / 25 = 1,13
Proč je rozdíl tak velký
Při stejném zatížení na metr roste moment s L² a průhyb s L⁴. Poměr 7,5 / 6 = 1,25 dává 1,56násobný moment a 2,44násobný průhyb. Mezní hodnota příkladu L/300 vzroste jen o 25 %. Varianta A cílové hodnotě vyhoví, varianta B ji překročí.
Karty používají stejné komponenty jako chat CALC. Poměry se týkají pouze cílové hodnoty průhybu v příkladu a nejsou posouzením únosnosti.
Ověřte výsledek v RFEM
Pro tuto stránku jsme obě varianty vytvořili vedle sebe v RFEM 6.15 v novém modelu s názvem USC-000002-Varianten a provedli lineární statický výpočet: dva pruty IPE 300 z oceli S235, prostě uložené, se zatížením 12 kN/m směrem dolů a bez automatické vlastní tíhy. Model i výpočet vznikly prostřednictvím RFEM Python API, nikoli z chatu CALC.
| Veličina | CALC A | RFEM A | CALC B | RFEM B |
|---|---|---|---|---|
| My,max [kNm] | 54,00 | 54,00 | 84,38 | 84,38 |
| Vz = A = B [kN] | ±36,00 | ±36,00 | ±45,00 | ±45,00 |
| uz,max [mm] | 11,54 | 11,88 | 28,17 | 28,70 |
Moment a posouvající síla se přesně shodují. RFEM vykazuje o něco větší průhyb, protože zahrnuje smykovou deformaci stojiny: q · L² / (8 · G · Az) s Az = 19,70 cm² a G = 80 769 N/mm² dává 0,34 mm pro A a 0,53 mm pro B. Varianta B překračuje cílovou hodnotu příkladu 25 mm i se započtením smykové deformace.
Co zbývá před rozhodnutím
- Stanovte úroveň zatížení a rozhodující kombinace zatížení.
- Posuďte únosnost průřezu a smyk.
- Zkontrolujte boční podepření a klopení, zejména při rozpětí 7,5 m.
- Dohodněte skutečné požadavky projektu na průhyb.
Uvidíte, proč delší varianta překračuje zvolenou cílovou hodnotu průhybu. Na základě tohoto výsledku můžete dále prověřit tužší průřez nebo jiný statický systém.
Teď porovnejte vlastní varianty
Použijte příklad, změňte jeden parametr a sledujte jeho vliv.
Otevřít příklad v CALC →