Czego się nauczysz
Porównujesz tę samą belkę przy dwóch rozpiętościach, odczytujesz wyniki z kart CALC i potwierdzasz je w RFEM 6. Zobaczysz, dlaczego rozpiętość większa o 25% oznacza ugięcie większe o około 144%.
Zadanie: czy ten sam przekrój wystarczy przy większej rozpiętości?
Czy ten sam przekrój nadal spełnia Twój cel przy większej rozpiętości? Porównaj dwie belki swobodnie podparte. Pozostaw bez zmian przekrój, materiał i obciążenie na metr. Zmień tylko rozpiętość.
- Rozpiętość
- A: 6 m · B: 7,5 m
- Przekrój / materiał
- IPE 300 / S235, oś mocniejsza
- Sztywność
- E = 210 000 N/mm² · I = 8356 cm⁴
- Całkowite obciążenie równomierne
- 12 kN/m łącznie z ciężarem własnym, bez dodatkowych współczynników obciążenia
- Przykładowy cel
- Ugięcie co najwyżej L/300
Zobacz przykład
Z lektorem (głos AI) i napisami. Film pokazuje karty wyników CALC dla obu wariantów i wyniki z RFEM 6.15. Film i napisy są w języku angielskim.
Transkrypcja filmu
Does the same beam still work at a longer span? We compare two simply supported beams with an IPE 300 section in S235 and a uniform load of twelve kilonewtons per meter. Option A is six meters long, and option B is seven and a half meters long.
For option A, CALC shows a bending moment of 54 kilonewton meters and a shear force of 36 kilonewtons. For option B, the moment rises to 84.38 kilonewton meters and the shear force to 45 kilonewtons.
Deflection grows with the fourth power of the span. Option A deflects 11.54 millimeters and stays below the example target of 20 millimeters. Option B reaches 28.17 millimeters and exceeds its limit of 25 millimeters.
As a check, we created both options side by side in RFEM 6 as a new model and ran a linear static analysis.
RFEM confirms the moment and shear force exactly. The deflections are slightly larger at 11.88 and 28.70 millimeters because RFEM includes shear deformation of the web. So option B also misses the target in RFEM.
A stiffer section or a different structural system is worth investigating next. Before a decision, load combinations, the section check, and stability still need to be verified.
Jasno opisz oba warianty
Otwórz zadanie początkowe i sprawdź dane przed wysłaniem. Zmienia się tylko rozpiętość. Przekrój, materiał i obciążenie na metr pozostają takie same, więc obciążenie całkowite rośnie z 72 do 90 kN. Porównanie przy tym samym obciążeniu całkowitym byłoby innym zadaniem.
Porównaj dwie belki swobodnie podparte: wariant A o rozpiętości 6 m i wariant B o rozpiętości 7,5 m. Oba mają przekrój IPE 300 ze stali S235, E = 210000 N/mm² i I = 8356 cm⁴ względem osi mocniejszej. Zadane całkowite obciążenie równomierne wynosi dla każdego wariantu 12 kN/m łącznie z ciężarem własnym; nie dodawaj ciężaru własnego ponownie. Oblicz analitycznie według teorii Eulera-Bernoulliego, bez odkształceń postaciowych, bez współczynników obciążenia i bez dostępu do RFEM. Wykonaj obliczenia numeryczne w Pythonie. Zestaw w tabeli reakcje podporowe, maksymalny moment zginający, maksymalne ugięcie, przykładowy cel L/300 i stosunek w/(L/300). Pokaż wykresy momentów i ugięć dla obu wariantów oraz tok obliczeń. Wyjaśnij wpływ L² i L⁴. Stosunek ocenia ugięcie, a nie nośność. Wskaż pozostałe sprawdzenia według EC3, sprawdzenia stateczności i stanu granicznego użytkowalności.Zacznij od tego zadania ↗
Tekst jest tylko wstępnie wpisany. Obliczenie rozpocznie się dopiero po jego wysłaniu.
Porównaj wyniki
CALC pokazuje każdy wariant na osobnej karcie wyników. Obliczenie wykorzystuje teorię belek dla zginania względem osi mocniejszej z E = 210 000 N/mm² i I = 8356 cm⁴, bez odkształceń postaciowych. Każda karta ma własną skalę, więc porównuj wartości, a nie wysokość wykresów.
- Mmax = q · L² / 8A: 54,00 kNm · B: 84,38 kNm
- wmax = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I)A: 11,54 mm · B: 28,17 mm
- w / (L/300)A: 11,54 / 20 = 0,58 · B: 28,17 / 25 = 1,13
Dlaczego różnica jest tak duża
Przy tym samym obciążeniu na metr moment rośnie z L², a ugięcie z L⁴. Stosunek 7,5 / 6 = 1,25 daje 1,56 raza większy moment i 2,44 raza większe ugięcie. Przykładowa granica L/300 rośnie tylko o 25%. Wariant A spełnia cel, a wariant B go przekracza.
Karty korzystają z tych samych komponentów co czat CALC. Stosunki dotyczą wyłącznie przykładowego celu dla ugięcia i nie są sprawdzeniem nośności.
Potwierdź wynik w RFEM
Na potrzeby tej strony utworzyliśmy oba warianty obok siebie w RFEM 6.15 w nowym modelu o nazwie USC-000002-Varianten i wykonaliśmy liniową analizę statyczną: dwa pręty IPE 300 ze stali S235, swobodnie podparte, 12 kN/m w dół i bez automatycznego ciężaru własnego. Model i analizę utworzono za pomocą RFEM Python API, a nie z czatu CALC.
| Wynik | CALC A | RFEM A | CALC B | RFEM B |
|---|---|---|---|---|
| My,max [kNm] | 54,00 | 54,00 | 84,38 | 84,38 |
| Vz = A = B [kN] | ±36,00 | ±36,00 | ±45,00 | ±45,00 |
| uz,max [mm] | 11,54 | 11,88 | 28,17 | 28,70 |
Moment i siła poprzeczna zgadzają się dokładnie. RFEM podaje nieco większe ugięcie, ponieważ uwzględnia odkształcenia postaciowe środnika: q · L² / (8 · G · Az) przy Az = 19,70 cm² i G = 80 769 N/mm² daje 0,34 mm dla A i 0,53 mm dla B. Z uwzględnieniem odkształceń postaciowych wariant B również przekracza przykładowy cel 25 mm.
Co pozostaje przed podjęciem decyzji
- Ustal poziomy obciążeń i miarodajne kombinacje obciążeń.
- Sprawdź nośność przekroju i ścinanie.
- Sprawdź boczne usztywnienie i zwichrzenie, zwłaszcza przy 7,5 m.
- Uzgodnij rzeczywiste wymagania projektu dotyczące ugięć.
Widzisz, dlaczego dłuższy wariant przekracza wybrany cel dla ugięcia. Na tej podstawie możesz następnie przeanalizować sztywniejszy przekrój lub inny układ konstrukcyjny.
Teraz porównaj własne warianty
Weź przykład, zmień jeden parametr i sprawdź, jak wpływa na wynik.
Otwórz przykład w CALC →