Esbelteza e efeitos de 2.ª ordem
Classifica a esbelteza segundo EN 1992-1-1 §5.8.3 e aplica o método da curvatura nominal §5.8.8 quando λ excede λ_lim.
SKL-000009 · Skill
EN 1990EN 1992-1-1Dimensionar um pilar de betão armado segundo o Eurocódigo 2
Descreve o pilar à Mia por tuas próprias palavras. Altura, secção transversal, classe de betão e os esforços de dimensionamento nas extremidades são suficientes para começar. Ela classifica a esbelteza, aplica os efeitos de 2.ª ordem pelo método da curvatura nominal e dimensiona a armadura longitudinal necessária. O resultado é uma verificação completa segundo EN 1992-1-1 com fórmulas transparentes, hipóteses e verificações de pormenorização, pronta para descarregar como relatório em PDF.
A Mia acompanha-o passo a passoAjuda a introduzir os dados e explica os resultados.
Exemplo resolvido
Pilar retangular contravancado, 300×300 mm, C30/37
- Altura e apoio
- 4,0 m, contravancado, biarticulado
- Secção transversal
- 300 × 300 mm retangular
- Classe de betão
- C30/37
- Classe de aço
- B500 (fyk = 500 N/mm²)
- Força axial de dimensionamento
- NEd = 1200 kN
- Momentos nas extremidades de 1.ª ordem
- M01 = 20 kNm, M02 = 40 kNm
Pilar contravancado, articulado em ambas as extremidades, altura 4,0 m, secção retangular 300 x 300 mm, C30/37, B500, cnom = 35 mm, NEd = 1200 kN, momentos nas extremidades de 1.ª ordem M01 = 20 kNm, M02 = 40 kNm, coeficiente de fluência efetivo phi_ef = 2,0, DIN EN 1992-1-1/NA (DE). Executa a verificação de dimensionamento e propõe a armadura.
Dados necessários
- Altura do pilar L e condições de fronteira (contravancado ou não contravancado)
- Esforços internos de dimensionamento NEd e momentos nas extremidades de 1.ª ordem M01, M02
- Dimensões da secção transversal (retangular b×h ou circular d)
- Classe de betão e classe de aço de armadura
- Revestimento nominal cnom ou classe de exposição
- Coeficiente de fluência efetivo φef ou idade de carregamento e humidade
Resultados fornecidos
- Comprimento equivalente l0 segundo EN 1992-1-1 §5.8.3.2
- Índice de esbelteza λ e classificação do limite λlim
- Excentricidade de 2.ª ordem e2 e momento total de dimensionamento MEd
- Área de armadura necessária As,req
- Armadura mínima e máxima segundo §9.5.2
- Disposição de varões proposta com verificação de utilização determinante
Preparar o cálculo
Configurar o pilar
Esboço do sistema
L = 4 mNEd = 1200 kNM01 = 20 kNmM02 = 40 kNm
m
Todos os campos obrigatórios preenchidos
m
m
m
m
Todos os campos obrigatórios preenchidos
kN
kNm
kNm
Todos os campos obrigatórios preenchidos
Todos os campos obrigatórios preenchidos
Dados completosPronto para calcular
O que este Skill verifica
Dimensionamento da armadura da secção transversal
Determina a armadura simétrica necessária A_s,req utilizando o bloco de tensões retangular de §3.1.7 por iteração ou com base em ábacos de dimensionamento.
Verificações de pormenorização segundo §9.5
Verifica os limites A_s,min e A_s,max, diâmetro mínimo do varão e espaçamento da armadura transversal contra EN 1992-1-1 §9.5.
Proposta de disposição prática de varões
Propõe uma disposição de armadura (ex. 4 Ø20 + estribos Ø8/300) que satisfaz tanto a área necessária como as regras de pormenorização.
Base normativa
Normas e referências
As verificações seguem estas normas. Os parâmetros determinados a nível nacional provêm do anexo nacional escolhido no formulário.
EN 1992-1-1
AnuladaEurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings
Edição utilizada: DIN EN 1992-1-1:2011-01 (EN 1992-1-1:2004 + AC:2010) + DIN EN 1992-1-1/A1:2015-03
- §3.1.6
- §5.8.3.2
- §5.8.8
- §6.1
- §9.5
DIN MediaEdição mais recente: DIN EN 1992-1-1:2025-09 (EN 1992-1-1:2023)
| País | Anexo nacional | Coeficientes | Fonte |
|---|---|---|---|
| DE | DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04 + DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12Em vigor | γC = 1.50γS = 1.15αcc = 0.85 | DIN Media |
| EN | Valores recomendadosEN 1992-1-1:2004 + AC:2010 + A1:2014 | γC = 1.50γS = 1.15αcc = 1.00 | – |
Estado verificado em
EN 1990
Em vigorEurocode: Basis of structural design
Bases para o projeto de estruturas. Fiabilidade e situações de projeto.
Edição utilizada: DIN EN 1990:2021-10 (EN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010)
- §6.4.3.2
DIN MediaEdição mais recente: EN 1990:2023 (CEN; coexistence with the first generation until 2028-03-30)
| País | Anexo nacional | Coeficientes | Fonte |
|---|---|---|---|
| DE | DIN EN 1990/NA:2010-12 + DIN EN 1990/NA/A1:2024-05Em vigor | γG = 1.35γQ = 1.50 | DIN Media |
| EN | Valores recomendadosEN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010 | γG = 1.35γQ = 1.50 | – |
Estado verificado em
Perguntas frequentes
Perguntas frequentes
Dados de entradaQue dados precisas de mim para uma verificação completa de dimensionamento de um pilar de betão?
A Mia necessita da altura do pilar e das condições de fronteira, força axial de dimensionamento NEd e momentos nas extremidades de 1.ª ordem M01 e M02, dimensões da secção transversal, classe de betão, classe de aço, revestimento nominal ou classe de exposição, e coeficiente de fluência efetivo φef (ou idade de carregamento e humidade para o estimar).
ÂmbitoQuando é que o método manual de curvatura nominal não é suficiente para um pilar de betão?
O método manual abrange pilares contravancados isolados sob força axial e flexão uniaxial. Para flexão biaxial para além de §5.8.9, pórticos não contravancados ou paredes, a Mia indica que o método não é suficiente e recomenda a criação de um modelo em RFEM com o add-on Betonberechnung.
VerificaçõesQue armadura mínima e máxima se aplica a um pilar de 400×400 mm com NEd = 900 kN?
Segundo EN 1992-1-1 §9.5.2 (valores recomendados), As,min é o maior de 0,10·NEd/f_yd e 0,002·Ac, e As,max é 0,04·Ac; o Anexo Nacional alemão define outros limites. A Mia calcula ambos os limites, propõe uma disposição de varões e verifica o diâmetro mínimo do varão (§9.5.2) e o espaçamento dos estribos (§9.5.3).
VerificaçõesA Mia utiliza os valores recomendados de EN 1992-1-1 ou os valores do Anexo Nacional?
A Mia utiliza por predefinição os valores recomendados (γC = 1,50, γS = 1,15, αcc = 1,00) e assinala que o Anexo Nacional pode diferir. Por exemplo, a DIN NA utiliza αcc = 0,85. Podes fornecer os teus próprios parâmetros do AN e a Mia aplicá-los-á.
Pergunta sem resposta?Pergunte diretamente à Mia no CALC. Ela responde para este skill e os seus dados.Perguntar à Mia
Pronto para a primeira verificação?
Comece pelo exemplo e adapte-o ao seu sistema estrutural.
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