Grenzzustand der Tragfähigkeit
Ermittle die Stütz-Minuten und Feld-Maximalmomente durch wechselnde Lastanordnung und weise Biege- und Querkrafttragfähigkeit nach, mit Nationalen-Anhang-konformen Beiwerten (EN-Empfehlung oder DIN EN 1992-1-1/NA).
EN 1990EN 1991-1-1
Zweifeldrigen Durchlaufträger aus Beton nach Eurocode 2 bemessen
Gib den Nationalen Anhang, die Felder, den Querschnitt, die Betonfestigkeitsklasse, die Betondeckung, die Stabdurchmesser und die Lasten je Feld an. Mia ermittelt die Bemessungsmomente am Auflager und im Feld, prüft Biegung, Querkraft, Rissbreite und Durchbiegung und dokumentiert Verankerung, Abstandshalter und Endauflager-Detailierung, mit schrittweiser Erklärung des maßgebenden Ergebnisses.
Durchgerechnetes BeispielBemessung bestanden – Querkraft am Zwischenauflager ist maßgebend
300×500 mm · C30/37 · 6,00 + 6,00 m
Wesentliche Ergebnisse
- Stützmoment MEd,B
- 222,8 kNm
- Feldmoment MEd,Feld
- 145,9 kNm
- Bemessungsquerkraft am Auflager VEd
- 185,6 kN
- Rissbreite wk (Feld)
- 0,14 mm ≤ 0,30 mm
Nachvollziehbare SchritteNormbezogenAls PDF dokumentieren
Durchgerechnetes Beispiel
300×500 mm · C30/37 · 6,00 + 6,00 m
- System
- Zweifeldriger Durchlaufträger (gleiche Felder)
- Querschnitt
- 300 × 500 mm · C30/37 · B500
- Felder
- L1 = L2 = 6,00 m
- Stabdurchmesser
- Ø22 Auflager · Ø20 Feld
- Lasten
- gk = 16,25 kN/m + Eigengewicht · qk = 15,00 kN/m je Feld
- Betondeckung
- cnom = 35 mm
Bemittle einen zweifeldrigen Durchlaufträger aus Beton, Felder 6 m und 6 m, Querschnitt 300×500 mm, C30/37, B500, Nennmaß der Betondeckung 35 mm, Hauptstäbe Ø22 (Auflager) / Ø20 (Feld), mit gk = 16,25 kN/m (zzgl. Eigengewicht) und qk = 15 kN/m je Feld, ψ2 = 0,3, wmax = 0,3 mm, nach EN 1992-1-1 (EN-Empfehlungen). Prüfe Biegung, Querkraft, Rissbreite, Durchbiegung und Detailierung.
Beispiel mit Mia berechnenWesentliche Ergebnisse
- Stützmoment MEd,B
- 222,8 kNm
- Feldmoment MEd,Feld
- 145,9 kNm
- Bemessungsquerkraft am Auflager VEd
- 185,6 kN
- Rissbreite wk (Feld)
- 0,14 mm ≤ 0,30 mm
- Maßgebende Ausnutzung
- η = 0,86 (Querkraft)
Alle Werte sind deterministisch für die angegebenen Eingaben – GZT-Kombination 6.10 (γG = 1,35, γQ = 1,5) mit γC = 1,5, γS = 1,15 nach EN 1992-1-1 (EN-Empfehlungen); Rissbreite unter quasi-ständiger Kombination mit ψ2 = 0,3.
- — Statische Nutzhöhe je Querschnitt aus dem tatsächlichen Stabdurchmesser berechnet – dAuflager = 454 mm (h = 500 mm, cnom = 35 mm, Ø22), dFeld = 455 mm (Ø20); nie ein fester angenommener Durchmesser.
- — Auflagerbewehrung 4 Ø22 (1520 mm² ≥ 1282 mm² erforderlich, η = 0,84); Feldbewehrung 3 Ø20 (943 mm² ≥ 796 mm² erforderlich, η = 0,84).
- — Querkraftbügel Ø10/325 mm, zweischnittrig, am Zwischenauflager (483 mm²/m ≥ 417 mm²/m erforderlich, η = 0,86).
- — Rissbreite (Feld, quasi-ständig Mqp = 62,0 kNm) wk = 0,14 mm ≤ wmax = 0,30 mm (η = 0,45); das GZT-Minimum nach §9.2.1.1 (206 mm²) ist maßgebend gegenüber dem Rissbreiten-Minimum nach §7.3.2 (150 mm²).
- — Durchbiegungsnachweis – tatsächliches L/d = 13,2 gegenüber zulässig 27,0 (η = 0,49) nach EN 1992-1-1 §7.4.2.
- — Verankerungslängen lbd ≈ 797 mm (Ø22 Auflager), ≈ 725 mm (Ø20 Feld); Abstandshalter-Verschiebung al ≈ 511 mm; Endauflager-Mindestbewehrung 236 mm² durch Fortführung von 2 der 3 Feldstäbe erfüllt (628 mm², η = 0,38).
Erforderliche Eingaben
- Nationaler Anhang – EN-Empfehlung oder DIN EN 1992-1-1/NA
- Statisches System – Felder L1, L2 und Auflagerbedingungen
- Lasten je Feld – ständige gk und veränderliche qk
- Querschnitt b × h, Betonfestigkeitsklasse, Nennmaß der Betondeckung und tatsächlicher Hauptstabdurchmesser am Auflager und im Feld
- Quasi-ständiger Faktor ψ2 und Rissbreitengrenzwert wmax
Das erhältst du
- Maßgebender Nachweis und Ausnutzungsgrad
- Stütz- und Feld-Bemessungsmomente
- Erforderliche und vorhandene Bewehrung an jedem kritischen Querschnitt aus der jeweiligen statischen Nutzhöhe
- Querkraftbemessung und Bügelabstand
- Rissbreite und Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschränkung
- Durchbiegungsnachweis (Stützweite/nützliche-Höhe-Verhältnis)
- Verankerungslängen, Abstandshalter-Verschiebung und Endauflager-Mindestbewehrung
- Annahmen und normative Verweise
Geprüftes Berechnungsbeispiel
Eigene Berechnung vorbereiten
Durchlaufträger konfigurieren
Systemskizze
L = 6 mgk = 15 kN/mqk = 10 kN/m
m
m
Alle Pflichtfelder ausgefüllt
m
m
m
m
m
Alle Pflichtfelder ausgefüllt
Ja
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
Alle Pflichtfelder ausgefüllt
Alle Pflichtfelder ausgefüllt
Eingaben vollständigBereit für die Berechnung
Was dieser Skill prüft
Bewehrungsbemessung
Bemittle die Zugbewehrung an jedem kritischen Querschnitt mit dem tatsächlichen Stabdurchmesser je Querschnitt sowie die Querkraftbügel, geprüft gegen die Mindest- und Höchstwerte nach EN 1992-1-1 §9.2.
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Prüfe die Durchbiegung mit dem §7.4.2 Stützweite/nützliche-Höhe-Verfahren und weise die Rissbreite unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination nach §7.3 nach, einschließlich der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschränkung.
Detailierung
Weise die Verankerungslängen (§8.4) am End- und Zwischenauflager, die Zuggkraft-Umhüllende-Verschiebung a_l (§9.2.1.3) und die 25 % Mindestbewehrung am Endauflager (§9.2.1.4) nach.
Häufige Fragen
Welche Eingaben benötigt Mia für die Bemessung?
Mindestens den Nationalen Anhang, die beiden Felder, Lasten je Feld, Querschnitt, Betonfestigkeitsklasse, Betondeckung, den Stabdurchmesser an jedem Querschnitt und die Rissbreitenparameter. Mia stellt gezielte Fragen, wenn eine maßgebende Eingabe fehlt.
Werden ungleich lange Felder unterstützt?
Ja. Mia verwendet die Dreimomentengleichung (Clapeyron) für ungleiche Felder und die geschlossenen Lösungen für wechselnde Lastanordnung bei gleichen Feldern.
Wird die Rissbreite automatisch geprüft?
Ja. Mia berechnet die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschränkung und die Rissbreite unter der quasi-ständigen Kombination nach EN 1992-1-1 §7.3, zusätzlich zum Durchbiegungsnachweis.
Was ändert sich bei Verwendung des deutschen Nationalen Anhangs?
Mia verwendet die DIN-EN-1992-1-1/NA-Werte für αcc, CRd,c, vmin und den Schubdruckfaktor ν₁ (konstant 0,75 für Beton bis C50/60) anstelle der EN-Empfehlungsformeln.
Kann ich die Berechnung dokumentieren?
CALC stellt Eingaben, Annahmen, Nachweise, die maßgebende Ausnutzung und normative Verweise in einer strukturierten Antwort dar, die als PDF exportiert werden kann.
Normen & Referenzen
EN 1990EN 1991-1-1EN 1992-1-1
Bereit für den ersten Nachweis?
Starte mit dem Beispiel und passe es an dein System an.
Neue Berechnung