Dimenzování dvoupolového betonového nosníku podle Eurokódu 2

Řešený příklad

300×500 mm · C30/37 · 6,00 + 6,00 m

Dimenzování ověřeno: posouvání na střední podpoře je mašlagující

Systém: Dvoupolový spojitý nosník (stejná pole)
Průřez: 300 × 500 mm · C30/37 · B500
Pole: L1 = L2 = 6,00 m
Průměry prutů: Ø22 podpora · Ø20 pole
Zatížení: g_k = 16,25 kN/m + vlastní tíha · q_k = 15,00 kN/m na pole
Krytí: c_nom = 35 mm

Dimenzuj dvoupolový spojitý betonový nosník, pole 6 m a 6 m, průřez 300×500 mm, C30/37, B500, nominální krytí 35 mm, hlavní pruty Ø22 (podpora) / Ø20 (pole), s g_k = 16,25 kN/m (včetně vlastní tíhy) a q_k = 15 kN/m na pole, ψ2 = 0,3, w_max = 0,3 mm, podle EN 1992-1-1 (doporučené hodnoty EN). Zkontroluj ohyb, posouvání, šířku trhlin, průhyb a detailování.

Klíčové výsledky

Moment nad podporou M_Ed,B: 222,8 kNm
Moment v poli M_Ed,span: 145,9 kNm
Posouvající síla u podpory V_Ed: 185,6 kN
Šířka trhlin w_k (pole): 0,14 mm ≤ 0,30 mm
Mašlagující využití: η = 0,86 (posouvání)

Všechny hodnoty jsou deterministické pro dané vstupy. MSÚ kombinace 6.10 (γ_G = 1,35, γ_Q = 1,5) s γ_C = 1,5, γ_S = 1,15 podle EN 1992-1-1 (doporučené hodnoty EN); šířka trhlin pod kvazistálou kombinací s ψ2 = 0,3.

— Efektivní výška počítána pro každý průřez ze skutečného průměru prutu. D_podpora = 454 mm (h = 500 mm, c_nom = 35 mm, Ø22), d_pole = 455 mm (Ø20); nikdy není použit pevný předpokládaný průměr.
— Výztuž nad podporou 4 Ø22 (1520 mm² ≥ 1282 mm² požadováno, η = 0,84); výztuž v poli 3 Ø20 (943 mm² ≥ 796 mm² požadováno, η = 0,84).
— Strmy Ø10/325 mm, dvounohé, u střední podpory (483 mm²/m ≥ 417 mm²/m požadováno, η = 0,86).
— Šířka trhlin (pole, kvazistálé M_qp = 62,0 kNm) w_k = 0,14 mm ≤ w_max = 0,30 mm (η = 0,45); MSU minimum podle §9.2.1.1 (206 mm²) je mašlagující oproti minimu pro trhliny podle §7.3.2 (150 mm²).
— Kontrola průhybu: skutečné L/d = 13,2 oproti dovolenému 27,0 (η = 0,49) podle EN 1992-1-1 §7.4.2.
— Délky kotvení l_bd ≈ 797 mm (Ø22 podpora), ≈ 725 mm (Ø20 pole); posunutí a_l ≈ 511 mm; minimální výztuž u koncové podpory 236 mm² je splněna pokračováním 2 ze 3 prutů v poli (628 mm², η = 0,38).

Požadované vstupy

Národní dodatek: doporučení EN nebo DIN EN 1992-1-1/NA
Statický systém: pole L1, L2 a podmínky uložení
Zatížení na pole: stálé g_k a proměnné q_k
Průřez b × h, třída betonu, nominální krytí a skutečný průměr hlavního prutu nad podporou a v poli
Kvazistálý faktor ψ2 a limit šířky trhlin w_max

Výstupy

Mašlagující kontroly a využití
Dimenzační momenty nad podporou a v poli
Požadovaná a dodaná výztuž v každém kritickém průřezu z jeho vlastní efektivní výšky
Dimenzování na posouvání a rozteč strmí
Šířka trhlin a minimální výztuž pro omezení trhlin
Kontrola průhybu (poměr rozpětí/efektivní výšky)
Délky kotvení, posunutí obálky a minimální výztuž u koncové podpory
Předpoklady a normativní odkazy

Ověřený příklad výpočtu2026-08-14

Začít ze vzoru zadání

Tyto vzory předvyplní formulář typickými vstupy. Nejsou to vypočítané výsledky; výpočet proběhne v CALC.

Připravit výpočet

Nakonfiguruj svůj spojitý nosník

Statický výpočet podle normy

Schéma konstrukce

L₁ = 6 mL₂ = 6 mg_k,1 = 16.25 kN/mq_k,1 = 15 kN/mg_k,2 = 16.25 kN/mq_k,2 = 15 kN/m

Národní dodatek

Pole L1

m

Pole L2

m

Všechna povinná pole vyplněna

Údaje jsou úplnéPřipraveno k výpočtu

Co tento Skill ověřuje

Mezní stav únosnosti

Určete dimenzační momenty nad podporou (záporné) a v poli (kladné) pomocí střídavého uspořádání zatížení a dále ověřte únosnost v ohybu a posouvání s koeficienty odpovídajícími Národnímu dodatku (doporučení EN nebo DIN EN 1992-1-1/NA).

Dimenzování výztuže

Navrhněte tahovou výztuž v každém kritickém průřezu s využitím skutečného průměru prutu a strmem na posouvání, kontrolovaným vůči minimálním a maximálním limitům podle EN 1992-1-1 §9.2.

Mezní stav použitelnosti

Zkontrolujte průhyb metodou poměru rozpětí/efektivní výšky podle §7.4.2 a ověřte šířku trhlin pod kvazistálou kombinací podle §7.3, včetně minimální výztuže pro omezení šířky trhlin.

Detailování

Vypracujte délky kotvení (§8.4) u koncové a střední podpory, posunutí obálky tahových sil a_l (§9.2.1.3) a 25% minimální kotvenou výztuž u koncové podpory (§9.2.1.4).

Normový základ

Normy a odkazy

Posouzení se řídí těmito normami. Národně stanovené parametry pocházejí z národní přílohy zvolené ve formuláři.

EN 1992-1-1

Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings

Použité vydání: DIN EN 1992-1-1:2011-01 (EN 1992-1-1:2004 + AC:2010) + DIN EN 1992-1-1/A1:2015-03

Zrušená

§6.1
§6.2
§7.3
§7.4
§9.2

DIN MediaNovější vydání: DIN EN 1992-1-1:2025-09 (EN 1992-1-1:2023)

Národní přílohy
Země	Národní příloha	Součinitele	Zdroj
DE	DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04 + DIN EN 1992-1-1/NA/A1:2015-12Platná	γ_C = 1.50γ_S = 1.15α_cc = 0.85	DIN Media
AT	ÖNORM B 1992-1-1:2018-01-01Platná	γ_C = 1.50γ_S = 1.15α_cc = 1.00	Austrian Standards
CZ	ČSN EN 1992-1-1 ed. 2 (73 1201):2019-11 + Z1, NAPlatnáNovější vydání: ČSN EN 1992-1-1 ed. 3 (73 1201)	γ_C = 1.50γ_S = 1.15α_cc = 1.00	shop.normy.biz
EN	Doporučené hodnotyEN 1992-1-1:2004 + AC:2010 + A1:2014	γ_C = 1.50γ_S = 1.15α_cc = 1.00	–

Stav ověřen dne 2026-09-30

EN 1990

Eurocode: Basis of structural design

Zásady navrhování konstrukcí. Spolehlivost a návrhové situace.

Použité vydání: DIN EN 1990:2021-10 (EN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010)

Platná

§6.4.3.2

DIN MediaNovější vydání: EN 1990:2023 (CEN; coexistence with the first generation until 2028-03-30)

Národní přílohy
Země	Národní příloha	Součinitele	Zdroj
DE	DIN EN 1990/NA:2010-12 + DIN EN 1990/NA/A1:2024-05Platná	γ_G = 1.35γ_Q = 1.50	DIN Media
EN	Doporučené hodnotyEN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010	γ_G = 1.35γ_Q = 1.50	–

Stav ověřen dne 2026-09-30

EN 1991-1-1

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-1: General actions – Densities, self-weight, imposed loads for buildings

Použité vydání: DIN EN 1991-1-1:2010-12 (EN 1991-1-1:2002 + AC:2009)

Platná

DIN Media

Národní přílohy
Země	Národní příloha	Součinitele	Zdroj
DE	DIN EN 1991-1-1/NA:2010-12 + DIN EN 1991-1-1/NA/A1:2015-05Platná		DIN Media

Stav ověřen dne 2026-09-30

Časté dotazy

VstupyKteré vstupy Mia pro dimenzování potřebuje?

Minimálně Národní dodatek, obě pole, zatížení na pole, průřez, třídu betonu, krytí, průměr prutu v každém průřezu a parametry šířky trhlin. Mia pokládá cílené doplňující otázky, pokud chybí mašlagující vstup.

RozsahJsou podporována nestejná pole?

Ano. Mia používá rovnici tří momentů (Clapeyron) pro nestejná pole a uzavřená řešení pro střídavé zatížení při stejných polích.

PosouzeníKontroluje se šířka trhlin automaticky?

Ano. Mia počítá minimální výztuž pro kontrolu trhlin a šířku trhlin pod kvazistálou kombinací podle EN 1992-1-1 §7.3, a to navíc ke kontrole průhybu.

PosouzeníCo se změní, když použiji německý Národní dodatek?

Mia použije hodnoty DIN EN 1992-1-1/NA pro α_cc, C_Rd,c, v_min a faktor drcení příčky ν₁ (konstanta 0,75 pro beton do C50/60) namísto doporučených vzorců EN.

Výsledky a protokolMohu dokumentovat výpočet?

CALC prezentuje vstupy, předpoklady, kontroly, mašlagující využití a normativní odkazy ve strukturované odpovědi, kterou lze exportovat jako PDF.

Odpověď tu není?Zeptej se Mii přímo v CALC. Odpoví k tomuto skillu i k tvým vstupům.Zeptat se Mii

Dimenzování dvoupolového spojitého betonového nosníku podle Eurokódu 2

300×500 mm · C30/37 · 6,00 + 6,00 m

Klíčové výsledky

Požadované vstupy

Výstupy

Začít ze vzoru zadání

Stropní nosník se stejnými poli

Nosník s nestejnými poli

Schéma konstrukce

Co tento Skill ověřuje

Mezní stav únosnosti

Dimenzování výztuže

Mezní stav použitelnosti

Detailování

Normy a odkazy

Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings

Eurocode: Basis of structural design

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-1: General actions – Densities, self-weight, imposed loads for buildings

Časté dotazy

Související Skilly

Připraveni na první posouzení?

Dimenzování dvoupolového spojitého betonového nosníku podle Eurokódu 2

300×500 mm · C30/37 · 6,00 + 6,00 m

Klíčové výsledky

Požadované vstupy

Výstupy

Začít ze vzoru zadání

Stropní nosník se stejnými poli

Nosník s nestejnými poli

Schéma konstrukce

1Systém

2Průřez a materiálŠířka průřezu b = 0.3 m · Výška průřezu h = 0.5 m · C30/37 · Nominální krytí c_nom = 0.035 m · Průměr hlavní výztuže, podpora = 0.022 m · Průměr hlavní výztuže, pole = 0.02 m

3ZatíženíStálé zatížení g_k, pole 1 = 16.25 kN/m · Proměnné zatížení q_k, pole 1 = 15 kN/m · Stálé zatížení g_k, pole 2 = 16.25 kN/m · Proměnné zatížení q_k, pole 2 = 15 kN/m

4PoužitelnostKvazistálý součinitel ψ2 proměnného zatížení = 0.3 · 0,3 mm (XC2–XC4, XD, XS. Běžně vyztužené)

Co tento Skill ověřuje

Mezní stav únosnosti

Dimenzování výztuže

Mezní stav použitelnosti

Detailování

Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings

Eurocode: Basis of structural design

Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-1: General actions – Densities, self-weight, imposed loads for buildings

Související Skilly

Připraveni na první posouzení?