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Querschnittswissen · Profilform I/H

Profilform I/H: Querschnittswerte verstehen und berechnen

Alles über I- und H-Profile: wie man A, Iy, Wpl,y, It und Iω berechnet und wofür man sie im Nachweis braucht, an einer typischen Profilreihe deiner Region. Jeder Wert wird live berechnet und mit dem Katalogwert verglichen.

  • Beispielreihe: M (USA)
  • AISC Manual (ASTM A6)
Alle Reihen der Profilform I/H

Die Profilform I/H

Zur Profilform I/H gehören alle doppeltsymmetrischen Walzprofile aus zwei parallelen Gurten und einem Steg. Schmale I-Profile wie IPE oder UB sind deutlich höher als breit. Breite H-Profile wie HEA, HEB, HEM oder UC sind etwa so breit wie hoch. In den USA heißen beide Gruppen W-Shapes. Formeln und Begriffe gelten für alle.

Bei schmalen I-Profilen sitzt fast das ganze Material in den Gurten, so weit wie möglich von der starken Achse entfernt. Das macht sie zu den wirtschaftlichsten Profilen für Biegung um die starke Achse. Um die schwache Achse sind sie weich, und als offene, dünnwandige Querschnitte haben sie kaum Torsionssteifigkeit. Lange, seitlich ungehaltene Träger versagen deshalb oft durch Biegedrillknicken.

Breite H-Profile haben ein viel größeres Iz und iz. Sie sind deshalb die typischen Stützenprofile und unempfindlicher gegen Biegedrillknicken, wiegen aber bei gleicher Höhe mehr.

Nicht hierher gehören I-Profile mit geneigten Flanschen (IPN, S-Shapes) und geschweißte Profile: Für sie gelten andere Formeln für Ausrundungen und Flansche.

Typische Einsätze

  • Deckenträger, Unterzüge, Pfetten und Riegel (schmale I-Profile)
  • Stützen und Rahmenstiele (breite H-Profile)
  • Träger, die durch Decke oder Verband seitlich gehalten sind

Weniger geeignet für

  • Bauteile unter planmäßiger Torsion
  • Lange Träger ohne seitliche Halterung (vor allem schmale I-Profile)
  • Druckstäbe mit Knickgefahr um beide Achsen (schmale I-Profile)

Welcher Querschnitt für welche Beanspruchung?

BeanspruchungSchmales I (IPE · UB)Breites H (HEB · UC)Rohr (CHS)Hohlprofil (RHS)Grund
Biegung um die starke Achse●●●●●●●●●●●●Material weit weg von der starken Achse
Biegung um die schwache Achse●●●●●●●●●●●●schmale Gurte geben wenig Steifigkeit
Druck mit Knickgefahr●●●●●●●●●●●●maßgebend ist das kleinere i; beim schmalen I ist iz klein
Torsion●●●●●●●●●●●●geschlossene Querschnitte haben ein vielfach höheres It
Biegedrillknicken (lange freie Träger)●●●●●●●●●●●●hängt von Iz
Einfache Anschlüsse●●●●●●●●●●●●offene Profile lassen sich gut schrauben

Faustregeln (●●● = sehr gut geeignet). Sie ersetzen keinen Nachweis.

Die wichtigsten Querschnittswerte

Formel und Katalogwert für das gewählte Profil. Ein Klick auf einen Wert zeigt Erklärung, Formel, Nachweisbezug und typischen Fehler.

A

Querschnittsfläche

Formel, M 8x6.5: 1,974 in²Katalog: 1,920 in²Abweichung: +2,8 %

Was beschreibt der Wert?

Die Fläche des Querschnitts. Sie bestimmt Gewicht, Normalkraftwiderstand und Dehnsteifigkeit EA.

Berechnung

A = 2·bf·tf + (d − 2tf)·tw + (4 − π)·r²

Anteil der Ausrundungen: 0,083 in² (4,2 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Fließen im Bruttoquerschnitt unter Zug Pn = Fy·Ag (AISC 360)
  • Eigengewicht w = A·ρ (Stahl ≈ 490 lb/ft³)
  • Längsdehnung ΔL = P·L/(E·A)

Typischer Fehler

Die Ausrundungen weglassen kostet bei Walzprofilen etwa 1 bis 5 % der Fläche.

Av

Schubfläche für Querkraft Vz

Formel, M 8x6.5: 1,255 in²Katalog: nicht im KatalogAbweichung: –

Was beschreibt der Wert?

Der Teil der Fläche, der die Querkraft in Stegrichtung trägt: im Wesentlichen der Steg samt Ausrundungen und der angrenzende Gurtbereich. Die Gurtaußenteile tragen kaum Schub.

Berechnung

Av = A − 2·bf·tf + (tw + 2r)·tf (Eurocode; AISC: Aw = d·tw)

Anteil der Ausrundungen: 0,201 in² (16,0 % des Werts).

Katalogwert A_v,z der Hersteller; britische und US-Kataloge geben ihn nicht an.

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • AISC 360, Kapitel G rechnet für gewalzte I-Profile mit der Stegfläche Aw = d·tw, nicht mit diesem Wert
  • Vn = 0,6·Fy·Aw·Cv1; bei den meisten gewalzten W-Profilen ist Cv1 = 1,0 und φv = 1,0

Typischer Fehler

Einfach h·tw ansetzen. Für gewalzte Profile liegt Av nach Eurocode deutlich darüber, weil Ausrundungen und ein Teil der Gurte mittragen.

Ix

Flächenträgheitsmoment um die starke Achse

Formel, M 8x6.5: 19,30 in⁴Katalog: 18,50 in⁴Abweichung: +4,3 %

Was beschreibt der Wert?

Maß für die Biegesteifigkeit um die starke Achse. Jedes Flächenteilchen zählt mit dem Quadrat seines Abstands zur Achse. Deshalb sitzt bei I- und H-Profilen das Material in den Gurten.

Berechnung

Ix = [bf·d³ − (bf − tw)·(d − 2tf)³] / 12 + 4·(Ir + Ar·yr²)

Anteil der Ausrundungen: 1,163 in⁴ (6,0 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Durchbiegung, z. B. Einfeldträger Δ = 5wL⁴/(384·E·Ix)
  • Elastische Knicklast Pe = π²·E·I/Lc²
  • Schnittgrößen statisch unbestimmter Systeme

Typischer Fehler

Den Steiner-Anteil A·z² der Gurte vergessen. Er macht fast den ganzen Wert aus.

Iy

Flächenträgheitsmoment um die schwache Achse

Formel, M 8x6.5: 0,377 in⁴Katalog: 0,343 in⁴Abweichung: +10,0 %

Was beschreibt der Wert?

Biegesteifigkeit um die schwache Achse. Fast nur die Gurte liefern einen Beitrag; bei schmalen I-Profilen ist der Wert deshalb viel kleiner als um die starke Achse, bei breiten H-Profilen deutlich größer.

Berechnung

Iy = [2·tf·bf³ + (d − 2tf)·tw³] / 12 + 4·(Ir + Ar·xr²)

Anteil der Ausrundungen: 0,002 in⁴ (0,5 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Knicken um die schwache Achse
  • Biegedrillknicken über rts² = √(Iy·Cw)/Sx (AISC 360, Kapitel F2)
  • Wölbwiderstand Cw = Iy·ho²/4

Typischer Fehler

Die Achsenbezeichnung verwechseln. Die schwache Achse heißt im Eurocode z, in AISC y.

rx

Trägheitsradius um die starke Achse

Formel, M 8x6.5: 3,127 inKatalog: 3,100 inAbweichung: +0,9 %

Was beschreibt der Wert?

Der Abstand, in dem man sich die ganze Fläche konzentriert denken müsste, um dasselbe Trägheitsmoment zu erhalten: i = √(I/A). Er verbindet Steifigkeit und Fläche zu einer Länge und bestimmt die Schlankheit.

Berechnung

rx = √(Ix / A)

Anteil der Ausrundungen: 0,030 in (1,0 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Schlankheit Lc/rx beim Knicken um die starke Achse (AISC 360, Kapitel E3)
  • Empfohlene Grenze Lc/r ≤ 200 für Druckstäbe

Typischer Fehler

Die Knicklänge mit dem Trägheitsradius der falschen Achse kombinieren. Jede Achse hat ihre eigene Knicklänge und ihren eigenen Radius.

ry

Trägheitsradius um die schwache Achse

Formel, M 8x6.5: 0,437 inKatalog: 0,423 inAbweichung: +3,3 %

Was beschreibt der Wert?

Der Abstand, in dem man sich die ganze Fläche konzentriert denken müsste, um dasselbe Trägheitsmoment zu erhalten: i = √(I/A). Er verbindet Steifigkeit und Fläche zu einer Länge und bestimmt die Schlankheit.

Berechnung

ry = √(Iy / A)

Anteil der Ausrundungen: -0,008 in (-1,9 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Schlankheit Lc/ry, meist maßgebend beim Knicken von Stützen (AISC 360, Kapitel E3)
  • Grenzlänge Lp = 1,76·ry·√(E/Fy) beim Biegedrillknicken (Kapitel F2)

Typischer Fehler

Die Knicklänge mit dem Trägheitsradius der falschen Achse kombinieren. Jede Achse hat ihre eigene Knicklänge und ihren eigenen Radius.

Sx

Elastisches Widerstandsmoment um die starke Achse

Formel, M 8x6.5: 4,824 in³Katalog: 4,620 in³Abweichung: +4,4 %

Was beschreibt der Wert?

Trägheitsmoment geteilt durch den Abstand der Randfaser: Es verknüpft Biegemoment und Randspannung, σ = M/Wel. Solange der Werkstoff elastisch bleibt, gilt diese lineare Spannungsverteilung.

Berechnung

Sx = Ix / (d/2)

Anteil der Ausrundungen: 0,291 in³ (6,0 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Fließmoment My = Fy·Sx; Bemessung nicht kompakter Querschnitte nach AISC 360, Kapitel F
  • Biegedrillknicken im elastischen Bereich, Mn = Fcr·Sx
  • Formfaktor Zx/Sx

Typischer Fehler

Bei Profilen ohne Doppelsymmetrie nur einen Wert ansetzen. Hier sind beide Randfasern gleich weit entfernt, sonst gibt es zwei verschiedene Wel.

Zx

Plastisches Widerstandsmoment

Formel, M 8x6.5: 5,639 in³Katalog: 5,420 in³Abweichung: +4,0 %

Was beschreibt der Wert?

Doppeltes statisches Moment der halben Fläche um die Schwerachse: der Biegewiderstand, wenn der ganze Querschnitt fließt. Das elastische Wel,y = Iy/(h/2) gilt, bis die Randfaser fy erreicht.

Berechnung

Zx = bf·tf·(d − tf) + tw·(d − 2tf)²/4 + 4·Ar·yr

Anteil der Ausrundungen: 0,311 in³ (5,5 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Plastisches Moment Mp = Fy·Zx, Bemessung φb·Mn mit φb = 0,90 (LRFD)
  • Gilt für kompakte Querschnitte; sonst Abminderung nach AISC 360, Kapitel F
  • Formfaktor Zx/Sx

Typischer Fehler

Den plastischen Wert bei schlanken Querschnitten (Klasse 3 oder 4, in AISC noncompact oder slender) ansetzen.

Zy

Plastisches Widerstandsmoment um die schwache Achse

Formel, M 8x6.5: 0,538 in³Katalog: 0,502 in³Abweichung: +7,1 %

Was beschreibt der Wert?

Biegewiderstand um die schwache Achse, wenn der ganze Querschnitt fließt. Ihn liefern fast nur die Gurte, deren Rechteckform eine große plastische Reserve hat: Wpl,z ist rund 1,5-mal so groß wie Wel,z.

Berechnung

Zy = 2·tf·bf²/4 + (d − 2tf)·tw²/4 + 4·Ar·xr

Anteil der Ausrundungen: 0,011 in³ (2,1 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Mp = Fy·Zy ≤ 1,6·Fy·Sy für Biegung um die schwache Achse (AISC 360, Kapitel F6)
  • Zweiachsige Biegung nach Kapitel H

Typischer Fehler

Die große plastische Reserve um die schwache Achse ungeprüft ansetzen. Die Gurtschlankheit (Querschnittsklasse) entscheidet, ob sie nutzbar ist.

J

Torsionsträgheitsmoment (St. Venant)

Formel, M 8x6.5: 0,023 in⁴Katalog: 0,020 in⁴Abweichung: +15,6 %

Was beschreibt der Wert?

Widerstand gegen Verdrehen ohne Verwölbung. Für offene, dünnwandige Teile gilt näherungsweise Σ b·t³/3. Die Dicke geht in der dritten Potenz ein, deshalb ist der Wert klein.

Berechnung

J ≈ [2·bf·tf³ + (d − 2tf)·tw³] / 3 + 2·α·D⁴ − 0.420·tf⁴

Anteil der Ausrundungen: 0,007 in⁴ (28,6 % des Werts).

Knotenterm für den Steg-Gurt-Knoten, in der Literatur meist El Darwish und Johnston zugeschrieben; Quelle noch nicht geprüft. Er trifft die Katalogwerte von EN-, BS- und AISC-Profilen.

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • St.-Venant-Torsion T = G·J·θ′
  • Biegedrillknicken, Grenzlänge Lr und Mn (AISC 360, Kapitel F2)
  • Torsionsparameter a = √(E·Cw/(G·J)) (AISC Design Guide 9)

Typischer Fehler

Die einfache Formel Σ b·t³/3 unterschätzt den Wert von Walzprofilen deutlich, bei IPE um 16 bis 28 %, weil die Ausrundungen im Steg-Gurt-Knoten viel Torsionssteifigkeit bringen.

Cw

Wölbwiderstand

Formel, M 8x6.5: 5,754 in⁶Katalog: nicht im KatalogAbweichung: –

Was beschreibt der Wert?

Widerstand gegen Verwölbung, das Verschieben der Querschnittspunkte in Stablängsrichtung bei Torsion. Beim I-Profil entsteht er, weil sich die Gurte gegeneinander seitlich verbiegen.

Berechnung

Cw = Iy · (d − tf)² / 4

Anteil der Ausrundungen: 0,028 in⁶ (0,5 % des Werts).

Wofür braucht man ihn? (AISC 360)

  • Biegedrillknicken über rts (AISC 360, Kapitel F2)
  • Wölbkrafttorsion und Wölbnormalspannungen (AISC Design Guide 9)
  • Torsionsparameter a = √(E·Cw/(G·J))

Typischer Fehler

Die Einheit übersehen (cm⁶ bzw. in⁶). Bei der Umrechnung nach mm⁶ ist der Faktor 10⁶.

Farben der Abweichung zum Katalog: bis 1 % bis 5 % über 5 %

Querschnittsklasse: darf man plastisch rechnen?

Dünne, breite Teile beulen örtlich aus, bevor der Querschnitt voll plastiziert. Die Schlankheit c/t von Gurt und Steg entscheidet, ob Wpl (Klasse 1 und 2), nur Wel (Klasse 3) oder ein wirksamer Querschnitt (Klasse 4) angesetzt wird.

  • Biegung um ykompakt
  • Druckschlank
TeilBeanspruchungb/t bzw. h/twλp / λrErgebnis
Gurt (einseitig gestützt)Biegung um y6,09,2 / 24,1kompakt
Steg (beidseitig gestützt)Biegung um y51,990,6 / 137,3kompakt
Gurt (einseitig gestützt)Druck6,013,5nicht schlank
Steg (beidseitig gestützt)Druck51,935,9schlank

√(E/Fy) = 24,08 mit E = 29 000 ksi, Fy = 50 ksi

AISC 360-16, Tabelle B4.1a (Druck) und B4.1b (Biegung), mit h = d − 2tf − 2r für gewalzte Profile.

Animation: vom elastischen zum plastischen Moment

Bis die Randfasern fy erreichen, wachsen die Spannungen linear mit dem Abstand zur Nulllinie: Mel = Wel·fy. Danach plastiziert der Querschnitt von außen nach innen, bis er vollständig fließt: Mpl = Wpl·fy. Das Verhältnis Wpl/Wel ist die plastische Reserve, die kompakte Querschnitte (Klasse 1 und 2) nutzen dürfen.

−fy+fyDruckZugM 8x6.5: orange = fließtSpannung σ
M / Mel1,000
αpl dieses Profils1,169

Idealisiert elastisch-plastisch, ohne Eigenspannungen und ohne lokales Beulen.

Formelprüfung gegen den Katalog

Jede Formel dieser Seite wird gegen alle 10 Profile der Reihe M gerechnet, in der Dlubal-Bibliothek vor jeder Veröffentlichung und hier noch einmal live.

QuerschnittswertGrößte Abweichungbei Profilbis 1 %bis 5 %über 5 %
A Querschnittsfläche+3,6 %M 6x4.4280
Av Schubfläche für Querkraft Vznicht im Katalog
Ix Flächenträgheitsmoment um die starke Achse+4,8 %M 6x4.40100
Iy Flächenträgheitsmoment um die schwache Achse+13,3 %M 10x7.5019
rx Trägheitsradius um die starke Achse−7,4 %M 14x18901
ry Trägheitsradius um die schwache Achse+318,4 %M 14x18073
Sx Elastisches Widerstandsmoment um die starke Achse+4,8 %M 6x4.4190
Zx Plastisches Widerstandsmoment+4,0 %M 8x6.5010
Zy Plastisches Widerstandsmoment um die schwache Achse+7,1 %M 8x6.5001
J Torsionsträgheitsmoment (St. Venant)+33,2 %M 10x8055
Cw Wölbwiderstandnicht im Katalog

Abweichung Formel ↔ Katalog in %. Die Katalogwerte sind gerundet; Abweichungen bis etwa 0,5 % sind Rundung.

Alle 10 Profile einzeln anzeigen

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