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Querschnittswissen · Profilform I/H

Profilform I/H: Querschnittswerte verstehen und berechnen

Alles über I- und H-Profile am Beispiel der IPE-Reihe: wie man A, Iy, Wpl,y, It und Iω berechnet und wofür man sie im Nachweis braucht. Jeder Wert wird live berechnet und mit dem Katalogwert verglichen.

  • ArcelorMittal (2018)
  • EN 10365:2017
  • Fachliche Prüfung ausstehend

Die Profilform I/H

Zur Profilform I/H gehören alle doppeltsymmetrischen Profile aus zwei Gurten und einem Steg: schmale I-Profile wie IPE und breite H-Profile wie HEA, HEB und HEM. Formeln und Begriffe gelten für alle; als Beispiel dient die IPE-Reihe.

Das IPE ist ein warmgewalztes I-Profil mit parallelen Flanschen. Fast das ganze Material sitzt in den beiden Gurten, so weit wie möglich von der Biegeachse entfernt. Der dünne Steg hält die Gurte auf Abstand und nimmt die Querkraft auf. Das macht das IPE zum wirtschaftlichsten Profil für Biegung um die starke Achse.

Um die schwache Achse ist das IPE dagegen weich, und als offener, dünnwandiger Querschnitt hat es kaum Torsionssteifigkeit. Lange, seitlich ungehaltene IPE-Träger versagen deshalb oft durch Biegedrillknicken, bevor der Querschnitt voll ausgenutzt ist.

Typische Einsätze

  • Deckenträger und Unterzüge
  • Pfetten und Riegel im Hallenbau
  • Träger, die durch Decke oder Verband seitlich gehalten sind

Weniger geeignet für

  • Stützen mit Knickgefahr um beide Achsen
  • Bauteile unter Torsion
  • Lange Träger ohne seitliche Halterung

Welcher Querschnitt für welche Beanspruchung?

BeanspruchungIPEHEBRohr (CHS)Hohlprofil (RHS)Grund
Biegung um die starke Achse●●●●●●●●●●●●Material weit weg von der y-Achse
Biegung um die schwache Achse●●●●●●●●●●●●IPE-Gurte sind schmal
Druck mit Knickgefahr●●●●●●●●●●●●maßgebend ist das kleinere i; beim IPE ist iz klein
Torsion●●●●●●●●●●●●geschlossene Querschnitte haben ein vielfach höheres It
Biegedrillknicken (lange freie Träger)●●●●●●●●●●●●hängt von Iz
Einfache Anschlüsse●●●●●●●●●●●●offene Profile lassen sich gut schrauben

Faustregeln (●●● = sehr gut geeignet). Sie ersetzen keinen Nachweis.

Die wichtigsten Querschnittswerte

Formel und Vergleich gelten für das gewählte Profil. Hervorgehoben ist der Anteil der Walzausrundungen.

A

Querschnittsfläche

Einheit cm²

Was beschreibt der Wert?

Die Fläche des Querschnitts. Sie bestimmt Gewicht, Normalkraftwiderstand und Dehnsteifigkeit EA.

Berechnung

A = 2·b·tf + (h − 2tf)·tw + (4 − π)·r²

Formel, IPE 200
28,48 cm²
Katalog
28,50 cm²
Abweichung
−0,1 %

Anteil der Ausrundungen: 1,236 cm² (4,3 % des Werts).

Wofür braucht man ihn?

  • Plastische Normalkraft Npl,Rd = A·fy/γM0
  • Eigengewicht g = A·ρ (Stahl ≈ 7850 kg/m³)
  • Längsdehnung ΔL = N·L/(E·A)

Typischer Fehler

Die Ausrundungen weglassen kostet beim IPE etwa 2 bis 5 % der Fläche.

Iy

Flächenträgheitsmoment um die starke Achse

Einheit cm⁴

Was beschreibt der Wert?

Maß für die Biegesteifigkeit EIy. Jedes Flächenteilchen zählt mit dem Quadrat seines Abstands zur Achse. Deshalb sitzt beim IPE das Material in den Gurten.

Berechnung

Iy = [b·h³ − (b − tw)·(h − 2tf)³] / 12 + 4·(Ir + Ar·zr²)

Formel, IPE 200
1.943 cm⁴
Katalog
1.943 cm⁴
Abweichung
+0,0 %

Anteil der Ausrundungen: 97,58 cm⁴ (5,0 % des Werts).

Wofür braucht man ihn?

  • Durchbiegung, z. B. Einfeldträger w = 5qL⁴/(384·E·Iy)
  • Kritische Knicklast Ncr = π²·E·I/Lcr²
  • Schnittgrößen statisch unbestimmter Systeme

Typischer Fehler

Den Steiner-Anteil A·z² der Gurte vergessen. Er macht fast den ganzen Wert aus.

Wpl,y

Plastisches Widerstandsmoment

Einheit cm³

Was beschreibt der Wert?

Doppeltes statisches Moment der halben Fläche um die Schwerachse: der Biegewiderstand, wenn der ganze Querschnitt fließt. Das elastische Wel,y = Iy/(h/2) gilt, bis die Randfaser fy erreicht.

Berechnung

Wpl,y = 2·Sy = b·tf·(h − tf) + tw·(h − 2tf)²/4 + 4·Ar·zr

Formel, IPE 200
220,6 cm³
Katalog
221,0 cm³
Abweichung
−0,2 %

Anteil der Ausrundungen: 10,98 cm³ (5,0 % des Werts).

Wofür braucht man ihn?

  • Mpl,Rd = Wpl·fy/γM0 für Querschnittsklasse 1 und 2
  • Mel,Rd = Wel·fy/γM0 für Klasse 3
  • Formbeiwert αpl = Wpl/Wel

Typischer Fehler

Wpl bei Querschnittsklasse 3 oder 4 verwenden. Dort darf die plastische Reserve nicht angesetzt werden.

It

Torsionsträgheitsmoment (St. Venant)

Einheit cm⁴

Was beschreibt der Wert?

Widerstand gegen Verdrehen ohne Verwölbung. Für offene, dünnwandige Teile gilt näherungsweise Σ b·t³/3. Die Dicke geht in der dritten Potenz ein, deshalb ist der Wert klein.

Berechnung

It ≈ [2·b·tf³ + (h − 2tf)·tw³] / 3 + 2·α·D⁴ − 0,420·tf⁴

Formel, IPE 200
6,916 cm⁴
Katalog
6,980 cm⁴
Abweichung
−0,9 %

Anteil der Ausrundungen: 1,750 cm⁴ (25,3 % des Werts).

Näherung für den Steg-Gurt-Knoten, in der Literatur meist El Darwish und Johnston zugeschrieben. Quelle noch nicht geprüft.

Wofür braucht man ihn?

  • Primäre Torsion T = G·It·ϑ′
  • Ideales Kippmoment Mcr beim Biegedrillknicken
  • Abklingzahl ε = L·√(G·It/(E·Iω))

Typischer Fehler

Die einfache Formel Σ b·t³/3 unterschätzt It von Walzprofilen um 16 bis 28 %, weil die Ausrundungen im Steg-Gurt-Knoten viel Torsionssteifigkeit bringen.

Iω

Wölbwiderstand

Einheit cm⁶

Was beschreibt der Wert?

Widerstand gegen Verwölbung, das Verschieben der Querschnittspunkte in Stablängsrichtung bei Torsion. Beim I-Profil entsteht er, weil sich die Gurte gegeneinander seitlich verbiegen.

Berechnung

Iω = Iz · (h − tf)² / 4

Formel, IPE 200
13.052 cm⁶
Katalog
13.000 cm⁶
Abweichung
+0,4 %

Anteil der Ausrundungen: 39,78 cm⁶ (0,3 % des Werts).

Wofür braucht man ihn?

  • Ideales Kippmoment Mcr
  • Wölbkrafttorsion, Bimoment und Wölbnormalspannungen
  • Torsionsnachweis offener Querschnitte

Typischer Fehler

Die Einheit cm⁶ übersehen. Bei der Umrechnung nach mm⁶ ist der Faktor 10⁶.

Iz

Flächenträgheitsmoment um die schwache Achse

Einheit cm⁴

Was beschreibt der Wert?

Biegesteifigkeit um die z-Achse. Beim I-Profil liefern fast nur die Gurte einen Beitrag, deshalb ist Iz viel kleiner als Iy.

Berechnung

Iz = [2·tf·b³ + (h − 2tf)·tw³] / 12 + 4·(Ir + Ar·yr²)

Formel, IPE 200
142,4 cm⁴
Katalog
142,0 cm⁴
Abweichung
+0,3 %

Anteil der Ausrundungen: 0,434 cm⁴ (0,3 % des Werts).

Wofür braucht man ihn?

  • Knicken um die schwache Achse
  • Ideales Kippmoment Mcr beim Biegedrillknicken
  • Wölbwiderstand Iω des I-Profils

Typischer Fehler

Iz mit Iy verwechseln. Beim IPE 200 ist Iy etwa vierzehnmal so groß wie Iz.

Animation: vom elastischen zum plastischen Moment

Bis die Randfasern fy erreichen, wachsen die Spannungen linear mit dem Abstand zur Nulllinie: Mel = Wel·fy. Danach plastiziert der Querschnitt von außen nach innen, bis er vollständig fließt: Mpl = Wpl·fy. Das Verhältnis αpl = Wpl/Wel ist die plastische Reserve, die Querschnitte der Klassen 1 und 2 nutzen dürfen.

−fy+fyDruckZugIPE 200: orange = fließtSpannung σ(z)
M / Mel1,000
αpl dieses Profils1,135

Idealisiert elastisch-plastisch, ohne Eigenspannungen und ohne lokales Beulen.

Formelprüfung gegen den Katalog

Jede Formel dieser Seite wird gegen alle 18 Profile der Serie gerechnet, in der Dlubal-Bibliothek vor jeder Veröffentlichung und hier noch einmal live.

ProfilAIyWpl,yItIωIz
IPE 80+0,6 %+0,2 %−0,4 %−4,0 %−1,0 %−0,1 %
IPE 100+0,2 %+0,0 %+0,0 %−3,5 %+1,1 %+0,1 %
IPE 120+0,1 %−0,1 %+0,0 %−2,9 %+0,5 %−0,1 %
IPE 140+0,2 %+0,0 %+0,1 %−2,1 %+0,5 %+0,0 %
IPE 160−0,0 %+0,0 %−0,1 %−1,6 %+0,4 %+0,0 %
IPE 180+0,2 %−0,0 %+0,2 %−1,3 %+0,4 %−0,1 %
IPE 200−0,1 %+0,0 %−0,2 %−0,9 %+0,4 %+0,3 %
IPE 220−0,1 %−0,0 %+0,1 %−0,4 %+0,3 %−0,1 %
IPE 240+0,0 %−0,0 %−0,1 %+0,4 %+0,5 %−0,1 %
IPE 270+0,1 %−0,0 %−0,0 %+0,0 %+0,4 %−0,0 %
IPE 300+0,0 %+0,0 %+0,1 %−0,9 %+0,3 %−0,0 %
IPE 330+0,0 %−0,0 %+0,0 %−0,5 %+0,4 %+0,0 %
IPE 360+0,0 %−0,0 %+0,0 %+0,4 %+0,2 %+0,0 %
IPE 400−0,0 %−0,0 %+0,0 %+0,3 %+0,4 %−0,0 %
IPE 450+0,0 %+0,0 %−0,0 %−0,2 %+0,4 %−0,0 %
IPE 500+0,0 %−0,0 %+0,0 %−0,2 %+0,4 %−0,0 %
IPE 550+0,0 %−0,0 %+0,0 %−0,2 %+0,5 %−0,0 %
IPE 600−0,0 %+0,0 %+0,0 %+0,1 %+0,4 %+0,0 %

Abweichung Formel ↔ Katalog in %. Die Katalogwerte sind gerundet; Abweichungen bis etwa 0,5 % sind Rundung.

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